Στο μικρό χωριό Κουκά, 29 χιλιόμετρα βορειοδυτικά της Λεμεσού βρίσκεται το αρχαιότερο μοναστήρι της Κύπρου , αφιερωμένο στον Τίμιο Σταυρό. Πιστεύεται πως το μοναστήρι υφίστατο πριν από το χωριό και σταδιακά γύρω από αυτό δημιουργήθηκε οικισμός. Σύμφωνα με την τοπική παράδοση το όνομα του οικισμού προήλθε από παραφθορά του ονόματος του κτήτορα του μοναστηριού, ο οποίος ονομαζόταν Κοκάς (δηλαδή αυτός που είχε στο κεφάλι του κοτσίδα). Η θρησκευτική αξία του μοναστηριού έγκειται όχι μόνο στην αρχαία χρονολόγηση της αλλά και στο ότι εδώ φυλάσσεται ένας Σταυρός, στο εσωτερικό του οποίου, σύμφωνα με την παράδοση, βρίσκονται φυλαγμένα πριονίδια που προήλθαν από τον Τίμιο Σταυρό, όταν η Αγία Ελένη για να κατασκευάσει τρεις άλλους μικρότερους σταυρούς είχε κόψει το υποπόδιο από το Σταυρό του Χριστού. Ουσιαστικά ο ναός του Τιμίου Σταυρού στην Κουκά αποτελεί μια από τις εκκλησίες που προικίστηκαν, από την Αγία Ελένη, με τεμάχια του αγιασμένου συμβόλου της Σταύρωσης. Για την επίσκεψη της Αγίας Ελένης στην Κύπρο και για τη συγκεκριμένη παράδοση με τα πριονίδια του Τιμίου Σταυρού αναφέρεται ο αρχιμανδρίτης Κυπριανός: «(…)δεν ακριβολογηθή προσέτι η καλή Μήτηρ των Κυπρίων, να αφήση και εις άλλα μέρη της Νήσου ιερά εκ τούτου αναθήματα, ως εις χωρίον Κουκά τα τρίμματα του τιμίου ξύλου(…)»

Σήμερα από τη Μονή δεν διασώζονται τα μοναστηριακά κτίσματα παρά μόνο το καθολικό της, το οποίο αποτελεί μεταγενέστερο κτίσμα . Χρονολογείται γύρω στον 12ο αιώνα μ.Χ. παρόλο που στην πορεία του χρόνου δέχτηκε αρκετές ανακατασκευές. Ανήκει στον τύπο του ελεύθερου σταυρού με γοτθικό σταυροθόλιο στη διασταύρωση των κεραιών αντί τρούλου. Ο ναός έχει τρεις εισόδους με την κύρια να βρίσκεται στην νότια κεραία. Σκορπισμένα γύρω από το ναό βρίσκονται διάφορα αγροτικά εργαλεία κυρίως μυλόπετρες. Εντύπωση προκαλεί και ο περιβάλλοντας χώρος της Μονής, καθώς βρίσκεται σε ένα δεντροφυτεμένο περιβάλλον ανάμεσα σε τρεις βουνοπλαγιές.

Το εσωτερικό του ναού είναι διακοσμημένο με αξιόλογες τοιχογραφίες που προέρχονται από διαφορετικές χρονολογικές περιόδους. Δυστυχώς οι περισσότερες από αυτές έχουν καταστραφεί στην πορεία του χρόνου. Από αυτές ξεχωρίζουν οι τοιχογραφίες που αναπαριστούν σκηνές από τη Δευτέρα Παρουσία, το Μυστικό Δείπνο, το Νιπτήρ, την Προσευχή στον Κήπο της Γεθσημανής. Σπαράγματα τοιχογραφιών αναπαριστούν τον Άγιο Γεώργιο, τον Αρχάγγελο Μιχαήλ, τον άγιο Προκόπιο, τους αγίους Σέργιο και Βάκχο. Παλαιές εικόνες φέρει και το ξυλόγλυπτο τέμπλο του ναού, το οποίο εντυπωσιάζει με τα έντονα χρώματά του.

Από το ναό ιδιαίτερη αξία έχει ασφαλώς ο Σταυρός, στο εσωτερικό του οποίου βρίσκονται πριονίδια από τον Τίμιο Σταυρό και ο οποίος φυλάσσεται στην κόγχη, δεξιά της νότιας εισόδου του ναού. Εδώ φυλάσσεται επίσης από το 2008 τεμάχιο του Τιμίου Ξύλου, καθώς και τεμάχιο λίθου από το μαρτυρικό Γολγοθά.

Ο ναός του Τιμίου Σταυρού και η κοινότητα της Κουκάς εορτάζει πανηγυρικά στις 14 Σεπτεμβρίου. Αξίζει επίσης να αναφερθεί πως ο ναός βρίσκεται υπό την προστασία του Τμήματος Αρχαιοτήτων.